Kvadratrod: beregner med mellemregninger
Find kvadratroden af dit tal, vælg antal decimaler, og følg udregningen. For hele tal får du også den eksakte, forenklede rodform. Prøv fx 72, eller skriv dit eget tal.
Beregn kvadratrod
Fra 0 til 1.000.000.000.000, højst 12 decimaler. Brug komma til decimaler: 2,25. Punktum kan adskille tusinder: 1.000 er tusind.
Kvadratroden af 72
≈ 8,485281
Afrundet til 6 decimaler. Afsluttende nuller udelades.
Eksakt rodform
√72 = 6 × √2
Sådan findes svaret
- Det største kvadrattal, der går op i 72, er 36 = 6².
- 72 = 36 × 2.
- √72 = √(36 × 2) = 6 × √2.
- Ingen kvadratfaktor større end 1 går op i 2. Rodformen er derfor forenklet helt.
- 8² = 64 < 72 < 81 = 9². Kvadratroden ligger mellem 8 og 9.
- √72 ≈ 8,485281, afrundet til 6 decimaler. ≈ betyder omtrent lig med.
Hvad er kvadratrod?
Kvadratroden vender det at sætte et tal i anden om. For et tal a ≥ 0 er √a det ikke-negative tal, der giver a, når det ganges med sig selv. Rodtegnet √ angiver denne ene værdi.
√9 = 3, fordi 3 × 3 = 9. Også et negativt tal kan give et positivt kvadrat, men rodtegnet vælger den ikke-negative værdi. Derfor er √9 = 3, mens ligningen x² = 9 har løsningerne x = 3 og x = −3.
Nul har også en kvadratrod: √0 = 0. Negative tal har ingen kvadratrod blandt de reelle tal, fordi kvadratet af et reelt tal aldrig er negativt.
Hvordan forenkler man en kvadratrod?
Find en kvadratfaktor: et kvadrattal, som går op i tallet under rodtegnet. For ikke-negative a og b gælder √(a × b) = √a × √b. En kvadratfaktor kan derfor trækkes ud af roden.
- Det største kvadrattal, der går op i 72, er 36 = 6².
- 72 = 36 × 2.
- √72 = √(36 × 2) = 6 × √2.
- Ingen kvadratfaktor større end 1 går op i 2. Rodformen er derfor forenklet helt.
- 8² = 64 < 72 < 81 = 9². Kvadratroden ligger mellem 8 og 9.
- √72 ≈ 8,485281, afrundet til 6 decimaler. ≈ betyder omtrent lig med.
Beregneren parrer tallets primfaktorer for at finde den største kvadratfaktor. Hvert par bliver til én faktor uden for rodtegnet; de uparrede faktorer bliver under roden. Er der ingen par, er roden allerede forenklet.
Man kan ikke fordele en kvadratrod over et plus: √(a + b) er generelt forskellig fra √a + √b. Brug lommeregneren til længere regnestykker med parenteser.
Eksempler: eksakt rod og decimalsvar
| Tal | Eksakt svar | Decimalsvar |
|---|---|---|
| 0 | 0 | = 0 |
| 2 | √2 | ≈ 1,414214 |
| 9 | 3 | = 3 |
| 50 | 5 × √2 | ≈ 7,071068 |
| 72 | 6 × √2 | ≈ 8,485281 |
| 98 | 7 × √2 | ≈ 9,899495 |
| 2,25 | 1,5 | = 1,5 |
Decimalsvar er afrundet til 6 decimaler, når de ikke er eksakte. ≈ betyder omtrent lig med.
Kvadratrod af decimaltal og afrunding
Et decimaltal kan godt have en eksakt kvadratrod: √2,25 = 1,5, fordi 1,5 × 1,5 = 2,25. Andre rødder har uendeligt mange decimaler uden et gentaget mønster, fx √2. Her bevarer rodformen den eksakte værdi.
Vælg 0, 2, 4, 6 eller 10 decimaler i beregneren. Et lighedstegn betyder, at det viste decimalsvar er eksakt. Tegnet ≈ betyder, at svaret er afrundet. Derfor behøver et afrundet svar ganget med sig selv ikke give det oprindelige tal præcist.
Du kan indtaste tal fra 0 til 1.000.000.000.000 med op til 12 decimaler. Hele tal forenkles til en eksakt rodform. For decimaltal vises decimalsvaret og placeringen mellem kvadrattal. Brug komma til decimaler; 1.000 med punktum læses som tusind.
Tabel over kvadrattal
Et kvadrattal er et helt tal ganget med sig selv. Tabellen hjælper dig med at genkende rødder, der giver et helt tal.
| Tal | Kvadrattal | Kvadratrod |
|---|---|---|
| 0 | 0² = 0 | √0 = 0 |
| 1 | 1² = 1 | √1 = 1 |
| 2 | 2² = 4 | √4 = 2 |
| 3 | 3² = 9 | √9 = 3 |
| 4 | 4² = 16 | √16 = 4 |
| 5 | 5² = 25 | √25 = 5 |
| 6 | 6² = 36 | √36 = 6 |
| 7 | 7² = 49 | √49 = 7 |
| Tal | Kvadrattal | Kvadratrod |
|---|---|---|
| 8 | 8² = 64 | √64 = 8 |
| 9 | 9² = 81 | √81 = 9 |
| 10 | 10² = 100 | √100 = 10 |
| 11 | 11² = 121 | √121 = 11 |
| 12 | 12² = 144 | √144 = 12 |
| 13 | 13² = 169 | √169 = 13 |
| 14 | 14² = 196 | √196 = 14 |
| 15 | 15² = 225 | √225 = 15 |
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er kvadratroden af et tal?
For a ≥ 0 er √a det ikke-negative tal, som ganget med sig selv giver a. Fx er √9 = 3, fordi 3 × 3 = 9. Kvadratroden er det omvendte af at sætte et ikke-negativt tal i anden.
Hvordan forenkler jeg kvadratroden af 72?
72 = 36 × 2, så √72 = √36 × √2 = 6 × √2. Decimalsvaret er √72 ≈ 8,485281, afrundet til 6 decimaler.
Er kvadratroden af 9 både 3 og −3?
Nej. Rodtegnet √9 betyder 3. Ligningen x² = 9 har derimod to løsninger, 3 og −3, fordi begge giver 9, når de sættes i anden.
Kan man tage kvadratroden af 0 eller et negativt tal?
√0 = 0. Et negativt tal har ingen kvadratrod blandt de reelle tal. Komplekse tal udvider talsystemet, men beregneren her regner i reelle tal.
Hvad betyder ≈ i svaret?
≈ betyder omtrent lig med: decimalsvaret er afrundet til det valgte antal decimaler. Den eksakte rodform er ikke afrundet. Et lighedstegn bruges, når det viste decimalsvar er præcist.
Kan jeg beregne kvadratroden af et decimaltal?
Ja. Skriv tallet med decimalkomma, fx 2,25: √2,25 = 1,5. Vælg, hvor mange decimaler svaret skal have. Den eksakte forenkling til et helt tal gange en rod vises for hele inputtal.
Andre beregnere
Plus, minus, gange, dele, procent og kvadratrod
Indsæt tal: gennemsnit, median, sum og egne vægte
Procent af, stigning og rabat